Séminaire NUMEV “Tomographie acoustique : contexte, bilan, perspectives et outils de recherche expérimentale”

Les Séminaires NUMEV sont ouverts à un large public d’étudiants, étudiantes, chercheurs et chercheuses de toutes disciplines, qui souhaitent en savoir plus sur les domaines de recherche actuels de la communauté NUMEV-MIPS (Mathématiques, Informatique, Physique et Systèmes) ou sur les possibilités de développer ses compétences et savoir-faire.

Tomographie acoustique
Contexte, bilan, perspectives et outils de recherche expérimentale

Philippe Lasaygues
Aix Marseille Univ, CNRS, Centrale Marseille,
LMA UMR 7031, Marseille, France

L’objectif de la tomographie est de réaliser des images en coupes des objets. La tomographie X (ou scannographie), technique de référence dans le domaine, obtient ce résultat en utilisant des rayons X. La tomographie acoustique essaye de faire de même au moyen d’ondes acoustiques : soit des ondes ultrasonores dans le domaine biomédical et en contrôle non destructif, soit des ondes sonores voire infrasonores (selon les échelles d’intérêt) dans le domaine de la géophysique (Lefebvre et al. 2009). On envoie pour cela sur l’objet dont on veut réaliser une image, à partir d’émetteurs disposés en un certain nombre de points à l’extérieur de l’objet, des signaux de sondage acoustique (en général des impulsions large bande), on capte le champ transmis ou diffracté par l’objet à l’aide de transducteurs également placés à l’extérieur de l’objet, et on inverse les données au moyen d’algorithmes ad-hoc.

Mais quelle différence y a-t-il entre l’échographie (longtemps dénommée écho-tomographie) dans le domaine médical et la géophysique, et la tomographie acoustique ? La différence essentielle se situe au niveau de la formulation du problème, posée en termes de problème inverse en tomographie, et en termes de focalisation physique d’ondes en échographie et de focalisation synthétique en sismique-réflexion. Quant aux moyens auxquels on a recours, ils sont du type mathématique et numérique en problème inverse et focalisation synthétique (technique par ailleurs transposée avec succès du domaine de la géophysique vers le contrôle non destructif par ultrasons)(Lefebvre 1994), du type physique (lentilles) et/ou électronique (traitement d’antennes) en échographie. On montre au final que la différence entre focalisation synthétique et tomographie est assez ténue : la première n’est en fait qu’une version approchée, dégradée mais souvent suffisante, de la seconde.

En tomographie, on distingue la tomographie en transmission (émetteur et récepteur de part et d’autre de l’objet) et la tomographie en réflexion et diffraction (émetteur et récepteur du même côté de l’objet)(Lefebvre et al. 2009). Toutes deux sont fondées, du moins pour leur formalisme de base, sur l’hypothèse de faible hétérogénéité de l’objet, de son faible contraste d’impédance acoustique par rapport au milieu-hôte, de manière à pouvoir utiliser une approximation de rayons droits pour la modélisation de la transmission et une approximation de Born pour la modélisation de la diffraction. Une telle approximation prend tout son sens dans le domaine biomédical pour les tissus mous, dont on sait qu’ils sont constitués essentiellement d’eau ; d’où le grand nombre de travaux, et ce de longue date, dans le domaine de la tomographie ultrasonore biomédicale, particulièrement pour l’imagerie du sein des femmes (Lasaygues et al. 2002; Mensah et al. 2011).

Depuis plusieurs années, quand même, le champ d’application de la tomographie ultrasonore s’élargit aux tissus musculosquelettiques des membres inférieurs (bras) et supérieurs (jambe) contenant un ou deux os longs (Lasaygues et al. 2022). Les approximations linéaires retenues jusqu’alors pour l’examen des tissus mous ne sont plus valides et limitent fortement l’utilisation de la tomographie (comme de l’échographie également). Malgré tout, chez l’enfant, dont les os sont encore immatures et cartilagineux, certaines limites peuvent être dépassées par des approches non-linéaires de l’inversion, et l’imagerie par tomographie ultrasonore est envisageable (Doveri et al. 2021), pouvant même aller jusqu’à la paramétrisation des cartographies en associant un niveau de gris à un ou deux paramètres acoustiques comme la vitesse ou l’atténuation des ultrasons (Doveri et al. 2022).

Dans cette présentation, l’exposé introductif reprendra les éléments de base de la propagation et de la diffraction acoustique, de l’électroacoustique associée (transducteurs, champ acoustique, focalisation) et de l’imagerie échographique et tomographique. Les formulations mathématiques de base seront rappelées, développées pour passer de l’imagerie des milieux faiblement contrastés, comme le sont les tissus fibreux de sein, à celle des milieux plus fortement contrastés comme les tissus musculo-squelettiques des enfants.

“Ultrasound Computed Tomography using linear and non-linear inversion schemes
From soft (breast) to hard (pediatric bones) tissue imaging”

Philippe Lasaygues
Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique -Laboratory of Mechanics and Acoustics 
LMA – CNRS / Aix Marseille Univ / Centrale Méditerranée
Aix Marseille Univ, CNRS, Centrale Marseille, LMA UMR 7031, Marseille, France

This conference presents the theoretical, numerical and experimental frameworks for the Ultrasound Computed Tomography-USCT for soft and hard tissue imaging. The difficulties between both applications raised are somewhat different. In soft tissues, the very small fluctuations to be quantified suffer from their very low values of impedance contrast. This poor echogenic index generally induces low detection probability, for instance in the case of large diffuse masses. In hard imaging, the difficulties arise from the very high impedance contrast that alters the propagation of the ultrasonic waves. Solutions consist in optimally assessing these non-linear effects in an iterative approach aiming at local linearization. The linear USCT method based on the use of the first- order Born approximation, applied to the case of a homogeneous and constant background is describe. The unknown object function, which is assumed to be weakly heterogeneous, is linearly related to the field measured via a tool called the Elliptical Fourier transform. The inverse problem is related to an extension of the Filtered Back-Projection (FBP) algorithm. This technique is suitable for soft tissues inspection such as breast, where the probe is either in contact with the skin or located within a near field distance when using a coupling device (water bag or water tank). The first-order Born USCT has some limitations when dealing with highly contrasted scatterers such as bones.

When the problem can be reduced to the study of a fluid-like cavity buried in an elastic cylinder surrounded by water or soft tissues, the Compound USCT is proposed as an extension of the classical USCT, by taking into account physical phenomena such as wave refraction.

The main limitation of the method is the heavy experimental-costs involved (multiple iterative experiments) [1]. We have then suggested a purely numerical non-linear inversion algorithm, and the minimization procedure between the full recorded and simulated data is solved using a conjugate-gradient method mainly developed in non-destructive testing domain or an efficient quasi-Newton technique mainly developed in seismology (full waveform imaging method).

An overview of the performances and the limitations of these tomography methods applied to breast and pediatric musculoskeletal imaging problems are presented and discussed.

Références

Doveri E, Baldisser J, Sabatier L, Long V, Espinosa L, Guillermin R, et al. Quantitative anatomical imaging by ultrasound diffraction tomography. 16ème Congrès Fr. Acoust. Marseille; 2022.

Doveri E, Sabatier L, Long V, Lasaygues P. Reflection-Mode Ultrasound Computed Tomography Based on Wavelet Processing for High-Contrast Anatomical and Morphometric Imaging. Appl. Sci. 2021 Oct 9;11(20):9368.

Lasaygues P, Espinosa L, Bernard S, Petit P, Guillermin R. Ultrasound Computed Tomography. In: Laugier P, Grimal Q, editors. Bone Quant. Ultrasound New Horiz. P. Laugier&Q. Grimal. Springer

International Publishing; 2022. p. 227–50.
Lasaygues P, Tanne D, Mensah S, Lefebvre JP. Circular Antenna for Breast Ultrasonic Diffraction

Tomography. Ultrason. Imaging. 2002 Jul;24(3):177–89.

Lefebvre J-P. Progress in linear inverse scattering imaging : NDE application of Ultrasonic Reflection

Tomography. Inverse Probl. Eng. Mech. Rotterdam/Brookfield: A.A.Balkema; 1994. p. 371–5.

Lefebvre J-P, Lasaygues P, Mensah S. Acoustic Tomography, Ultrasonic Tomography. In: Bruneau M,

Potel C, editors. Mater. Acoust. Handb. [Internet]. London, UK: ISTE; 2009 [cited 2016 Apr 3]. p. 887–

906. Available from: http://doi.wiley.com/10.1002/9780470611609.ch35

Mensah S, Rouyer J, Lasaygues P, Franceschini E. Ultrasound mammograph for breast lobe inspection.

IEEE; 2011 [cited 2015 Dec 9]. p. 1399–402. Available from:

http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnumber=6293561